Question

3．公元3世纪，我国数学家赵爽用弦图证明了勾股定理，在前面的学习中，我们知道根据勾股定理可以用长为有理数的线段来作出长为$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$的线段．若一个直角三角形的一条边长为$\sqrt{6}$，其他两边长均为有理数，则其它两边的长可以为$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件以及勾股定理解答即可．

解答 解：∵（$\sqrt{6}$）²=（3+$\frac{1}{2}$）²-（3-$\frac{1}{2}$）²，
∴这个直角三角形的两边可以为$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$．
故答案为$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$（答案不唯一）．

点评 本题考查了勾股定理的运用，平方差公式，注意本题答案不唯一，凡是两个数的和与这两个数的差的积等于6的两个有理数都符合题意．