Question

11．如图，反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（n，1）两点，则△OAB的面积为（　　）

• A． $\frac{11}{2}$
• B． 4
• C． $\frac{15}{2}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 先根据反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象经过A（-1，m），B（n，1）两点，可得m、n的值，代入一次函数的解析式可得一次函数的解析式，再求出直线与x轴交点C的坐标，则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC代入数值计算即可．

解答 解：∵反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象经过A（-1，m），B（n，1）两点，
∴m=4，n=-4；
则直线y=kx+b的图象也过点（-1、4），（-4，1）两点，
代入解析式得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{-4k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴y=x+5．
设直线AB交x轴于C点，
∵y=0时，x+5=0，
∴x=-5，
∴C（-5，0），
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×5×4=10，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=10-$\frac{5}{2}$=$\frac{15}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式．本题难度适中，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以利用上面的方法来求△AOB的面积．