Question

正△ABC的顶点B的坐标分别为B（-2，0），过点C（2，0）作直线交AO于点 D，交AB于点E，点E在双曲线y=

k

x

(x＜0)上，若S_△ADE=S_△OCD，则k=

 

．

Answer 1

分析：过A作AF⊥x轴于F，连OE，AC，先利用等边三角形的性质求出A点坐标（-1，

3

），再利用待定系数法分别求出直线AC的解析式为：y=-

3

3

x+

2 3

3

，直线AB的解析式为：y=

3

x+2

3

；通过S_△ADE=S_△OCD，可得到OE∥AC，从而可得到直线OE的解析式为：y=-

3

3

x，解方程组

y=- 3 3 x y= 3 x+2 3

即可得到E点坐标，然后把E点坐标代入双曲线y=

k

x

(x＜0)即可得到k的值．

解答：解：过A作AF⊥x轴于F，连OE，AC，如图，
∵△ABO为等边三角形，B（-2，0），
∴OF=1，∠FAO=30°，
∴AF=

3

OF=

3

，
∴A点坐标为（-1，

3

），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-1，

3

），C（2，0）代入得，-k+b=

3

，2k+b=0，解得k=-

3

3

，b=

2 3

3

，
∴直线AC的解析式为：y=-

3

3

x+

2 3

3

，
用同样的方法可得到直线AB的解析式为：y=

3

x+2

3

；
∵S_△ADE=S_△OCD，
∴S_△AEO=S_△CEO，
∴OE∥AC，
∴直线OE的解析式为：y=-

3

3

x，
解方程组

y=- 3 3 x y= 3 x+2 3

得，

x=- 3 2 y= 3 2

，
∴E点坐标为（-

3

2

，

3

2

），
∴k=-

3

2

×

3

2

=-

3 3

4

．
故答案为-

3 3

4

．

点评：本题考查了反比例函数解析式的确定：只要经过一个已知点的坐标，就可确定其解析式．也考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法以及求两函数图象交点坐标的方法．