Question

15．已知抛物线y=a（x+3）²+c上有两点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），若|x₁+1|＞|x₂+1|，则下列结论一定成立的是（　　）

• A． y₁+y₂＞0
• B． y₁-y₂＞0
• C． a（y₁-y₂）＞0
• D． a（y₁+y₂）＞0

Answer 1

分析 分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y₁与y₂的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．

解答 解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，
∵|x₁+1|＞|x₂+1|，∴|x₁+3|＞|x₂+3|，
∴y₁＞y₂，
无法确定y₁+y₂的正负情况，
a（y₁-y₂）＞0，
②a＜0时，二次函数图象开口向下，
∵|x₁+1|＞|x₂+1|，∴|x₁+3|＞|x₂+3|，
∴y₁＜y₂，
无法确定y₁+y₂的正负情况，
a（y₁-y₂）＞0，
综上所述，表达式正确的是a（y₁-y₂）＞0．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．