Question

5．一架长10m的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙6m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，梯子底端在水平方向上一直线也将滑1m吗？用所学知识证明你的结论．

Answer 1

分析 根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线滑动大于1米

解答 解：梯子底端沿水平方向滑行距离大于1m；
在Rt△AOB中，BO=6，AB=10，
AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
OD=8-1=7．
在Rt△DOE中，OD=7，DE=10，
OE=$\sqrt{D{E}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{7}^{2}}$=$\sqrt{51}$，
BE=OE-BO=$\sqrt{51}$-6＞1，
即：梯子底端沿水平方向滑行距离大于1m．

点评 此题考查了学生对勾股定理的理解及运用能力，解答此题时要注意梯子在滑动前后的长度不变．