题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜
时，y随x的增大而减小；
④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜
；
⑤若a=1，则OA•OB=OC2．
以上说法正确的有（ ）
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜
| 1 |
| 10 |
④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜
| 2 |
| a |
⑤若a=1，则OA•OB=OC2．
以上说法正确的有（ ）
| A、①②③④⑤ | B、①②④⑤ |
| C、②③④ | D、①②③⑤ |
考点：二次函数综合题
专题：
分析：①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得a+c=0，②令y=0，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为x1，x2，求出|x1-x2|进行判断．③求出对称轴，然后结合a的取值范围判断，④根据m+n＜0，
＞0，即可判断，⑤根据交点坐标与系数的关系可以判断．
| 2 |
| a |
解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），
∴
，
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=-c
∴b2-4ac＞0，
∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵|x1-x2|=
=
，
=-1，
∴
＞2，
故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=-
=
，当a＞0时不能判定x＜
时，y随x的增大而减小；故③错误；
∵-1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，
＞0，
∴m+n＜
；故正确；
∵a=1，
∴二次函数为y=x2+bx+c，
∴OC2=c2=|x1•x2|=OA•OB，故正确；
故应选B．
∴
|
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=-c
∴b2-4ac＞0，
∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
(-
|
| c |
| a |
∴
(-
|
故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=-
| b |
| 2a |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 10 |
∵-1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0，
| 2 |
| a |
∴m+n＜
| 2 |
| a |
∵a=1，
∴二次函数为y=x2+bx+c，
∴OC2=c2=|x1•x2|=OA•OB，故正确；
故应选B．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，交点坐标和系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键．
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| C、②③④ | D、①②③④ |
若方程
+
=
有增根，那么m的值是（ ）
| 2 |
| x+3 |
| 3 |
| 2 |
| m |
| 2(x+3) |
| A、4 | B、-4 | C、-3 | D、3 |
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与BC，AD分别相交于点E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFDC的周长为（ ）下列各条件不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）
| A、∠A=∠B=∠C=90° |
| B、AC=BD且AC与BD互相平分 |
| C、AB∥CD，AC=BD |
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| C、79° | D、110° |