Question

5．设实数a，b，c满足a+b+c=3，a²+b²+c²=4，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2+c}$+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{2+a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2+b}$=（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由a²+b²+c²=4，得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，代入原式利用平方差公式化简，约分后将a+b+c=3代入计算即可求出值．

解答 解：由a²+b²+c²=4，得到a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，a²+c²=4-b²，且a+b+c=3，
代入得：原式=$\frac{4-{c}^{2}}{2+c}$+$\frac{4-{a}^{2}}{2+a}$+$\frac{4-{b}^{2}}{2+b}$=2-c+2-a+2-b=6-（a+b+c）=6-3=3，
故选B

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．