题目内容
（2011•沙县质检）太阳风暴有时会对轮船的安全航行造成一定影响，已知在东西方向某海岸线l上有一长为1千米的码头MN（如图）．在码头西端M的正西19.5千米处有一观察站A．某日观察站测得将发生太阳风暴，通知一艘位于A的北偏西30°的B处匀速航行的轮船立即返航，测得A与B相距40千米；经过1小时20分钟，有测得该轮船位于A的北偏东60°．且与A相距8
千米的
C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）．
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
| 3 |
C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）．
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．
（2）延长BC交直线l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．
（2）延长BC交直线l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．
解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC=8
km，
∴BC=
=
=16
（km）．
∴
×60=12
（千米/小时）．
（2）作线段BR⊥直线l于R，作线段CS⊥直线l于S，延长BC交直线l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8
，
∴CS=8
sin30°=4
．
∴AS=8
cos30°=8
×
=12．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20
．
∴AR=40×cos60°=40×
=20．
易得，△STC∽△RTB，
所以
=
，
=
，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．
∴△ABC为直角三角形．
∵AB=40km，AC=8
| 3 |
∴BC=
| AB2+AC2 |
402+(8
|
| 7 |
∴
16
| ||
| 80 |
| 7 |
（2）作线段BR⊥直线l于R，作线段CS⊥直线l于S，延长BC交直线l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8
| 3 |
∴CS=8
| 3 |
| 3 |
∴AS=8
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40，
∴BR=40•sin60°=20
| 3 |
∴AR=40×cos60°=40×
| 1 |
| 2 |
易得，△STC∽△RTB，
所以
| ST |
| RT |
| CS |
| BR |
| ST |
| ST+20+12 |
4
| ||
20
|
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故轮船能够正好行至码头MN靠岸．
点评：此题主要考查了相似三角形的应用，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力，结合方向角，计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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