Question

一列数：a₁=-1，a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，…，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：规律型

分析：由a₁=-1，a₂=

1

1-a1

=

1

2

，a₃=

1

1-a2

=2，a₄=

1

1-a3

=-1，…可得出式子的周期性，即可求出a₂₀₁₅的值，再计算即可

解答：解：∵a₁=-1，
∴a₂=

1

1-a1

=

1

2

，a₃=

1

1-a2

=2，a₄=

1

1-a3

=-1，…
∴a_n+3=a_n，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=

1

2

，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₂₀₁₅=-1+

1

2

+2-1+

1

2

=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的找出式子的周期性．