Question

20．如图，在平面直角坐标系中，四方形OABC内一点B的坐标是（5，4），P是线段BC上的点，将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的B′处．
（1）求点B′的坐标；
（2）求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）先根据图形翻折变换的性质得出△ABP≌△AB′P，故可得出AB=AB′=5，再由勾股定理得出OB′的长，进而可得出结论；
（2）设PC=x，则BP=B′P=4-x，再由勾股定理求出x的值即可．

解答 解：（1）∵△AB′P由△ABP翻折而成，
∴△ABP≌△AB′P，
∴AB=AB′=5．
在Rt△AOB′中，
∵OA=4，AB′=5，
∴OB′=$\sqrt{AB{′}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴B′（3，0）；

（2）∵OB′=3，
∴B′C=5-3=2．
∵△ABP≌△AB′P，
∴BP=B′P．
设PC=x，则BP=B′P=4-x，
在Rt△B′PC中，∵B′C²+PC²=B′P²，
∴2²+x²=（4-x）²，解得x=$\frac{3}{2}$，
∴P（5，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．