Question

已知：△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AD：DB=BE：EC=CF：FA．△ABC∽

△DEF

．

Answer 1

分析：因为△ABC是等边三角形，又因为AD：DB=BE：EC=CF：FA．所以AD=BE=CF，DB=EC=FA．又因为∠A=∠B=∠C=60°，所以可以断定△ADF，△BDE，△CEF3个三角形全等．所以得DF=FE=DE．因此△DEF也是等边三角形，所以与其相似．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD：DB=BE：EC=CF：FA，
∴AD=BE=CF，DB=EC=FA，
∵在△BED和△CFE中，

BD=CE ∠B=∠C=60° BE=CF

，
∴△BED≌△CFE（SAS），
同理可证明：△BED≌ADF，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF也是等边三角形，
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：△DEF．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定，题目的难度不小．