Question

（本题12分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
（1）和这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

Answer 1

（1）都是
（2）是
（3）不是解析:
解：（1）找规律：，
　　　　　　　，
　　　　　　　，
　　　　　　　，
　　　　　　　……
，
所以和都是神秘数．     ---------4’
（2），
因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是的倍数．  ---------8’
（3）由（2）知，神秘数可以表示成，因为是奇数，因此神秘数是的倍数，但一定不是的倍数．  
另一方面，设两个连续奇数为和，则，
即两个连续奇数的平方差是的倍数．
因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．  ---------12’