Question

如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（　　）

• A、22.5°
• B、30°
• C、32°
• D、15°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．

解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，
∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DFE=45°，
∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，
∴∠EBD=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠DBC=22.5°．
故选A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．