Question

在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．
（1）∠A=60°，a=6；
（2）∠A=30°，b=10

3

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）先利用互余计算出∠B，再根据∠A的正弦计算出c，然后根据∠B的正弦计算出b的值；
（2）先利用互余计算出∠A，再根据∠A的正切计算出b，然后根据∠A的正弦计算出c的值．

解答：解：（1）∠B=∠C-∠A=90°-60°=30°，
∵sinA=

a

c

，
∴c=

6

sin60°

=

6

3 2

=4

3

，
∵sinB=

b

c

，
∴b=4

3

×sin30°=4

3

×

1

2

=2

3

；
（2））∠B=∠C-∠A=90°-30°=60°，
∵tanA=

a

b

∴a=10

3

•tan30°=10

3

×

3

3

=10，
∵sinA=

a

c

，
∴c=

10

sin30°

=

10

1 2

=20．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．