题目内容
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？分析 多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解答 解：根据题意，得
（n-2）•180=360×3+180，
解得：n=9．
则这个多边形的边数是9．
点评 考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，试探索∠ADC与∠ABC的关系．
20．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 12 |
如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=9，M是DC上一点，DM=4，N是AC上的一个动点，则△DMN的周长的最小值是$\sqrt{34}$+4．