Question

12．如图，O是直线AB上的一点，∠BOC=120°，OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，则图中与∠BOE互余的角有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平角的定义可求∠AOC的度数，根据角平分线的性质可得∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，然后求出∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再根据互余的定义可得答案．

解答 解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个．
故选：B．

点评 此题主要考查了余角的性质，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．