题目内容
3、6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（ ）
分析：首先由6个相同的球，放入四个不同的盒子里，可知可能有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，也可能有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个；分别考虑这两种情况下的方法，求和即可．
解答：解：∵6个相同的球，放入四个不同的盒子里，
∴若有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有4种；
若有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个，这种情况下：设四个盒子编号为①②③④，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6种情况；
∴6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10．
故选C．
∴若有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有4种；
若有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个，这种情况下：设四个盒子编号为①②③④，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6种情况；
∴6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10．
故选C．
点评：此题考查了加法原理．注意此题需要分两种情况讨论，在解题时小心不要漏解．
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