Question

14．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，点D点A点F在同一直线上
（1）求证：△BEC≌△DAE；
（2）DF与BC是什么位置关系？说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用HL定理即可证得两个三角形全等；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠D+∠EAD=90°，然后利用等量代换证明∠BAF+∠B=90°，即可证得∠BFD=90°，从而证得．

解答 解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴在Rt△BCE和Rt△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△DAE；
（2）DF⊥BC．
理由是：∵Rt△BCE≌Rt△DAE，
∴∠B=∠D，
又∵∠BAF=∠EAD，直角△AED中，∠D+∠EAD=90°，
∴∠BAF+∠B=90°，
∴∠BFA=90°，
∴DF⊥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明Rt△BCE≌Rt△DAE是解决本题的关键．