Question

4．直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线
（1）射线OE、OF在同一直线上吗？为什么？
（2）OG平分∠AOD，OE与OG有什么位置关系？为什么？

Answer 1

分析 根据角平分线的定义以及邻补角的性质即可求解．

解答 解：（1）∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOC=∠BOD=2∠AOE=2∠DOF，
∵∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=180°，
∴OE与OF在同一直线上，
（2）∵OE、OG分别是∠AOC、∠AOD的平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，∠AOD=2∠AOG，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOE+∠AOG=90°，
∴OE⊥OG

点评 本题考查角平分线的定义，涉及邻补角的性质，注意格式书写．