题目内容

19．某中学毕业班准备给班级购买纪念礼物，现需从A、B两种礼物中挑选，A、B两种礼物的信息如下表所示：
礼物数量（个）总价（元）
Aaba3b
B3a6a2b-3ab2
（1）A、B两种礼物的单价分别为多少？
（2）只从实惠的角度来挑选的话，该挑选哪种礼物？说明理由．

分析 （1）根据单项式除以单项式和多项式除以单项式即可求得结果；
（2）根据求差法，求得两个代数式的大小，于是得到结果．

解答 解：（1）礼物A的单价：a3b÷ab=a2，
礼物B的单价：（6a2b-3ab2）÷3a=[3ab（2a-b）]÷3a=2ab-b2．
答：A、B两种礼物的单价分别为a2，2ab-b2；

（2）∵a2-（2ab-b2）=a2-2ab+b2=（a-b）2≥0；
∴只从实惠的角度来挑选，应挑选B．

点评 本题考查了单项式的除法，因式分解的应用，熟记因式分解的方法是解题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
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7．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}^{2}}{x}$的图象没有公共点，则（　　）
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A．m＜d＜e＜nB．d＜m＜n＜eC．d＜m＜e＜nD．m＜d＜n＜e
4．如图，平面直角坐标系（单位：cm）中，B（5，4），D（-3，0），过B作BC⊥x轴于C，BA⊥y轴于A，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B方向向终点B运动；点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿D→C方向向终点C运动，已知动点P、Q同时出发，当点P，点Q有一点到达终点时，P、Q都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示：BP=（5-t）cm，CQ=（8-2t）cm，当t=3秒时，四边形PQCB为矩形．
（2）在点P运动过程中，函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P，且与线段BC交于M点，设△POM的面积为S（cm2），请写出S关于t的函数关系式．
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11．我们把能平分多边形面积的直线称为该多边形的“好线”．小明通过学习知道：
（1）三角形的任意一条中线所在的直线都是该三角形的“好线”
（2）要画出某个平行四边形的“好线”，只要画出任意一条经过该平行四边形中心的一条直线即可（如图1）
根据上面的结论，小明继续探究以下两个问题，请你尝试完成：
（1）画出图2中多边形的三条不同的“好线”（要求：在备用图1、2、3中各画出一条）
（2）如图3，梯形ABCD中，AB=6，CD=2，梯形的一条“好线”过点C与AB交于点E，则AE的长为2．
8．如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40°B．60°C．80°D．90°
9．下列各运算中，结果正确的是（　　）
A．2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$=5$\sqrt{5}$B．a8÷a2=a4C．（-3a2）3=-27a6D．（a2+b2）2=a4+b4

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