Question

2．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=$\frac{1}{4}$∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5，求BC的长．

Answer 1

分析 根据已知条件和三角形的内角和求得∠B=∠ACB=30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到结论．

解答 解：∵∠B=∠ACB=$\frac{1}{4}$∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠B+∠B+4∠B=180°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°，
∴BC=2CD=10．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．