Question

14．解方程：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+10）}$=$\frac{1}{x+10}$．

Answer 1

分析 将方程拆项得到$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+10}$=$\frac{1}{x+10}$，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：方程整理得：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+…+$\frac{1}{x+9}$-$\frac{1}{x+10}$=$\frac{1}{x+10}$，
即$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+10}$=$\frac{1}{x+10}$，
$\frac{1}{x}$=$\frac{2}{x+10}$，
则2x=x+10，
解得x=10，
检验：当x=10时，分母≠0．
∴x=10是原方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．