Question

5．两家水泥厂原价都是每吨200元，为了促销，甲厂表示，若购买量不超过200吨，则按原价收费，若超过200吨，其超过的部分按7折收费；乙水泥厂也承诺，不论购买多少，一律8折收费．
（1）该建筑公司购买水泥吨数为x，甲乙两家水泥厂收费分别为y₁、y₂（百元），试分别列出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象．

Answer 1

分析 （1）首先根据总价=单价×数量，分别求出购买量不超过200吨时的价格，以及超过200吨的部分的价格，判断出y₁与x的函数关系式；然后根据总价=单价×数量，判断出y₂与x的函数关系式即可．
（2）根据两个函数的图象经过的点，利用描点法在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象即可．

解答 解：（1）①购买量不超过200吨时，
y₁=2x；
购买量超过200吨时，
y₁=2×200+2（x-200）×70%
=400+1.4x-280
=1.4x+120，
综上，可得
y₁=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0＜x≤200}\\{1.4x+120，x＞200}\end{array}\right.$
②∵在乙水泥厂不论购买多少，一律8折收费，
∴y₂=2x×80%=1.6x，x＞0．

（2）两个函数的图象如下图：
．

点评 （1）此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．