Question

9．观察下表：

4	3	5	32+42=52
6	8	10	62+82=102
8	15	17	82+152=172
10	24	26	102+242=262
…	…	…	…
60	x	y	602+x2=y2
…	…	…	…

（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．

Answer 1

分析 （1）根据题意得：y=x+2，60²+x²=y²；得出方程，解方程即可；
（2）由完全平方公式即可得出结果．

解答 解：（1）根据题意得：y=x+2，60²+x²=y²；
∴60²+x²=（x+2）²；
解得：x=899，
∴y=901；
（2）猜想：（2n+2）²+（n²+2n）²=（n²+2n+2）²；理由如下：
（2n+2）²+（n²+2n）²=（2n+2）²+n⁴+4n³+4n²=（2n+2）²+n⁴+2n²（2n+2）=（n²+2n+2）²，
∴2n+2，n²+2n，n²+2n+2是一组勾股数．

点评 本题考查了勾股数、完全平方公式、解方程；熟练掌握勾股数和完全平方公式是解决问题的关键．