Question

（本题满分9分）学校为了美化校园环境，在一块长米，宽米的长方形空地上计划新建一块长米，宽米的长方形花圃．
小题1:（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
小题2:（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

Answer 1

小题1:（1）学校计划新建的花圃的面积是（平方米），比它多平方米的长方形面积是平方米，因此可设计以下方案：
方案一：长和宽都是米；
方案二：长为米，宽为米；
方案三：长为米，宽为米
小题2:（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加平方米．由于计划新建的长方形的周长是（米），设面积增加后的长方形的长为米，
则宽是（米），依题意，得，
整理，得，
因为，此方程没有实数根，
所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加平方米．

略