Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=3，BC=4，P为AB边上一点；且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°．且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四边形CDPE是矩形，然后连接PC，可得PC=DE，即可得当PC⊥AB时，PC最短，即DE最小，继而求得答案．

解答 解：连接PC，
∵PD⊥AC，PE⊥BC，
∴∠PDC=∠PEC=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴四边形CDPE是矩形，
∴PC=DE，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵当PC⊥AB时，PC最短，即DE最小，
∴DE=PC=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$．
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 此题考查了矩形的判定与性质以及垂线段最短的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．