题目内容
“我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为a亩/时，人工团队最初50人，50人的人工团队工作效率为b亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过1小时修理，收割机保持原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了150人，再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩．图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系．（1）收割机工作效率为a=
（2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割50亩？
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）由函数图象根据工作效率×工作时间=工作总量建立方程就可以求出结论；
（2）分别由待定系数法求出OA，OD，BC，CD的解析式，再由其解析式建立方程求出其解即可．
（2）分别由待定系数法求出OA，OD，BC，CD的解析式，再由其解析式建立方程求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
（6-1）a=450，
∴a=90；
3b+（b+
b）×3=450，
解得：b=30．
故答案为：90，30；
（2）设OA的解析式为y1=k1x，OD的解析式为y2=k2x，BC的解析式为y3=k3x+b，CD的解析式为y4=k4x+b1，由题意，得
90×2=2k1，30×3=3k2，
，
，
解得：k1=90，k2=30，
，
，
∴y1=90x； y2=30x，y3=90t-90，y4=120 t-270．
当y1-y2=50时
90x-30x=50
∴x=
．
y3-y4=50时，
（90t-90）-（120t-270）=50
∴t=
．
答：在
或
时收割机比人工团队多收割50亩．
（6-1）a=450，
∴a=90；
3b+（b+
| 150 |
| 50 |
解得：b=30．
故答案为：90，30；
（2）设OA的解析式为y1=k1x，OD的解析式为y2=k2x，BC的解析式为y3=k3x+b，CD的解析式为y4=k4x+b1，由题意，得
90×2=2k1，30×3=3k2，
|
|
解得：k1=90，k2=30，
|
|
∴y1=90x； y2=30x，y3=90t-90，y4=120 t-270．
当y1-y2=50时
90x-30x=50
∴x=
| 5 |
| 6 |
y3-y4=50时，
（90t-90）-（120t-270）=50
∴t=
| 13 |
| 3 |
答：在
| 5 |
| 6 |
| 13 |
| 3 |
点评：本题考查了工程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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