Question

14．计算
（1）$\sqrt{18a}$•$\sqrt{2a}$（a≥0）
（2）$\sqrt{4\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
（3）$\sqrt{12}$+$\sqrt{18}$-$\sqrt{8}$-$\sqrt{32}$ 
（4）（3+$\sqrt{10}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的除法法则运算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用乘法公式展开，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{18a•2a}$
=6a；
（2）原式=$\sqrt{\frac{9}{2}÷\frac{9}{4}}$
=$\sqrt{2}$；
（3）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$；
（4）原式=3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$-5$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．