Question

在Rt△PMN中，∠P=90⁰，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图1），直到C点与N点重合为止．设移动秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为²．求与之间的函数关系式．

 

1                              2

Answer 1

在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90⁰，∴∠PMN=∠PNM=45⁰．延长AD分别交PM、PN于点G、H．

过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T（图3）．∵DC=2．∴MF=GF=2，

∵MT=6．

因此矩形ABCD以每秒1的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：

（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤≤2）．如图2-4-42所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=．

∴．

3

（2）当C点由F点运动到T点的过程中，

如图4所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．

∵，∴FC=DG=-2，且DC=2．

∴

4                              5

（3）当C点由T点运动到N点的过程中，

如图5所示，设CD与PN交于点Q，

则重叠部分图形是五边形MCQHG．

∵，∴CN=CQ=8-，且DC=2．

∴．