题目内容
已知， ，且，则的值等于__________
在下列方程中 ①，②，③，④，是一元一次方程的有________.（填番号）
⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）AC=10
【解析】
试题分析：（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；
（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
试题解析：（1）∵过的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP；
（2）证明：如图 2，连接BG
∵AB、PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH=（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG．
（3）如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，
∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2，
∴ON=，
∴OH==5，
∴AC==10．
考点：圆的综合题．
【题型】解答题【结束】16
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．
小明做作业时，不小心将方程●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．
如图所示，此正方体的展开图是图②中的（ ）
A. B. C. D.
有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A. |b|＞a＞﹣a＞b B. |b|＞b＞a＞﹣a
C. a＞|b|＞b＞﹣a D. a＞|b|＞﹣a＞b
已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于_______________.
对于任意有理数a和b,我们规定：a*b=a2-2ab,如3*4=32-2×3×4=-15.
（1）求5*6的值；
（2）若（-3）*（x+2）=10，求x的值.
， 
，且
，则
的值等于__________
开心蛙口算题卡系列答案开心蛙口算题卡系列答案， ，且，则的值等于__________开心蛙口算题卡系列答案
，②
，③
，④
，是一元一次方程的有________.（填番号）
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
，求AC的长．
，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
的中点P作⊙O的直径PG，
，
（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∠COP=∠CAP，
，
，
，
=5，
=10．
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
x2+6x+2＜kx+b的解集；
●中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是_______．
B. 
C. 
D. 
