Question

6．已知x²-6x+1=0（x≠0），求$\frac{2{x}^{2}}{2{x}^{4}+{x}^{2}+2}$的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以x，求出x+$\frac{1}{x}$的值，两边平方求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：∵x²-6x+1=0（x≠0），
∴x+$\frac{1}{x}$=6，
两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
则原式=$\frac{2}{2{x}^{2}+1+\frac{2}{{x}^{2}}}$=$\frac{2}{69}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．