Question

（1）化简

x-1

x

÷

x2-1

x

（2）解方程：

2x

2x-1

+

5

1-2x

=3．

Answer 1

分析：本题考查分式方程的乘除法和解分式方程的能力；
（1）中先把分式除法整理为分式乘法，然后对能进行因式分解的多项式进行因式分解，即：x²-1=（x+1）（x-1）；
（2）先将分式方程去分母，化为整式方程，然后求解，要注意验根过程不能丢掉．

解答：解：（1）原式=

x-1

x

÷

x2-1

x

=

x-1

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

；
（2）去分母得2x-5=3（2x-1），
即：2x-5=6x-3；
∴4x=-2，x=-

1

2

；
检验：当x=-

1

2

时，2x-1≠0．
所以x=-

1

2

是原方程的解．

点评：分式方程的除法其实质是分式的乘法，在进行计算之前对能够进行因式分解的多项式进行分解，然后约分化简．分式方程求解后一定要进行检验，这是分式方程的特点之一．