题目内容

已知tanα•tan20°=1且α为锐角，那么α等于

A.
20°
B.
70°
C.
（ $数学公式$ ）°
D.
（ $数学公式$ ）°

B
分析：互为余角的两个角的正切值互为倒数．
解答：∵tanα•tan20°=1
∴α=90°-20°=70°
故选B．
点评：此题考查的是互余两角的三角函数的关系，是基础题．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

交于A、D两点．其中D点的纵坐标为-4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=

，OB=OC=2．
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式；
（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．

（2013•浙江一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2012•北碚区模拟）如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=

，点B的坐标为（4，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

已知tanβ=22.3，则β=

（精确到1″）

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

(2)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S

①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围．

(4)本小题为选做题

依据(3)中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)．