题目内容

若方程组 $数学公式$ 的解为 $数学公式$ ， $数学公式$
求：（1） $数学公式$
（2） $数学公式$ ．

解： $\text{[math]}$ ，
由②得y=x-6③，
把③代入①得x²+（x-6）²=34，
整理得x²-6x+1=0，
根据题意得x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，
（1） $\text{[math]}$
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=36-2
=34；

（2）∵y=x-6，
∴y₁=x₁-6，y₂=x₂-6，
∴y₁+y₂=x₁+x₂-12=6-12=-6，
y₁，•y₂=x₁•x₂-6（x₁+x₂）+36=1-6×6+36=1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-6．
分析：利用代入消元法克得到x²+（x-6）²=34，整理得x²-6x+1=0，根据方程组的解的定义和根与系数的关系得到x₁+x₂=6，x₁•x₂=1，则y₁+y₂=x₁+x₂-12=6-12=-6，
y₁，•y₂=x₁•x₂-6（x₁+x₂）+36=1-6×6+36=1．
（1）变形 $\text{[math]}$ 得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整体思想计算；
（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，然后利用整体思想计算．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了代数式的变形能力．