Question

8．如图：B（0，6），A是y轴负半轴上一动点，以A为顶点分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE．连接DE交y轴于P点，求AP的长．

Answer 1

分析 作DN⊥y轴于N，求出∠NAD=∠ABC，证△ABC≌△DAN，由∠CAE=∠EAP=∠AND=90°，证△AEP≌△NDP，推出AP=NP，即可得出答案．

解答 解：如图，作DN⊥y轴于N，
∵∠DNA=∠BCA=∠BAD=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，∠CAB+∠DAN=90°，
∴∠CBA=∠DAN，
在△ABC和△DAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBA=∠AN}\\{∠BCA=∠AND=90°}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DAN（AAS），
∴CB=NA，CA=AE=DN，
在△PAE和△PND中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAP=∠DNP}\\{∠APE=∠DPN}\\{AE=DN}\end{array}\right.$，
∴△PAE≌△PND，
∴AP=PN，
又因为点A的坐标为（6，0），
∴OA=AN=6，
∴AP=NP=3．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度．