题目内容

请在图中，建立一个平面直角坐标系，使C、B的坐标分别为（0，1）和（5，0），
（1）写出点A的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
考点：坐标与图形性质,三角形的面积
专题：数形结合
分析：（1）根据C、B的坐标画出直角坐标系，然后写出点A的坐标；
（2）利用割补法计算三角形ABC的面积．
解答：解：（1）如图建立平面直角坐标系，
则A点坐标为（3，5）；
（2）S△ABC=5×5-
1
2
×1×5-
1
2
×3×4-
1
2
×5×2
=
23
2
．
点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．
练习册系列答案
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如图所示，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，点E在线段BO上从点B开始以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从O点开始以2cm/s的速度运动．若点E、F同时运动，且当点F运动到D点时，点E、F同时停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？
已知：直线y=-
1
2
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）过A点作直线AP与y轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．
解方程：
（1）2x+5=3（x-1）
（2）
x-2
3
=
x+1
2
（3）1-
x-4
3
=
x+3
2
（4）
x-2
0.2
-
x+1
2
=3．
（1）
12
-
6
×（
1
3
+
1
2
）；
（2）
16a
-
3
a
a3
-
1
2
a
4
a
．
观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
．
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证；
（3）用a（a为任意自然数，且a≥2）写出三次根式的类似规律，并给出验证说理过程．
解方程：
（1）
1
x+2
+
4x
x2-4
=
2
x-2
；
（2）
x
2x-5
+
5
5-2x
=4．
化简：（-x+y）2=
 
．
一座与河岸垂直的桥长40米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头9米，则小船实际行驶了
 
米．

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