Question

若知|x1-1|+(x2-2)2+|x3-3|3+…+|x2011-2011|2011+(x2012-2012)2012=0，
则

1

x1x2

+

1

x2x3

+

1

x3x4

+…+

1

x2011x2012

的值=

2011

2012

．

Answer 1

分析：根据非负数的性质，可求出x₁，x₂、…x₂₀₁₂的值，然后将代数式化简再代值计算．

解答：解：根据题意得：x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0，…x₂₀₁₁-2011=0，x₂₀₁₂-2012=0．
解得：x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₁₁=2011，x₂₀₁₂=2012．
则

1

x1x2

+

1

x2x3

+

1

x3x4

+…+

1

x2011x2012

=

1

x1

-

1

x2

+

1

x2

-

1

x3

+…+

1

x   2011

-

1

x2012

=

1

x1

-

1

x2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案是：

2011

2012

．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．