Question

20．在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度．

Answer 1

分析 由题意知为一次函数，先设出关系式，利用待定系数法求解，再由所求关系式，代入求解即可．

解答 解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，
由题意知当x=1时，y=15；当x=3时，y=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=15}\\{3k+b=16}\end{array}\right.$，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=14.5}\end{array}\right.$，
∴y=0.5x+14.5．
当x=4时，代入所得的关系式中得：y=0.5×4+14.5=16.5．
即当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的长度为16.5厘米．

点评 此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．