题目内容
17．
加图，已知在数轴上点A表示的数是6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数-4，点P表示的数6-6t（用含有t的式子表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP中点，N为PB中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN的长度．
分析 （1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；
（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
解答 解：（1）答案为：-4，6-6t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．
（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
点评 本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度），数轴上两点之间的距离，中点的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
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