Question

已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A（3，3），过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的边长为2，求点F的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：计算题

分析：先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=x，根据坐标与图形变换由点A（3，3），正方形ABCD的边长为1得到D点坐标为（4，3），C点坐标为（4，2），再利用待定系数法确定直线OC的解析式为y=

1

2

x，则可设G点坐标为（t，

1

2

t），由于正方形EFGH的边长为2，所以H点坐标为（t，

1

2

t+2），从而得到E点坐标为（t-2，

1

2

t+2），然后把把E点坐标代入y=x求出t=8，得到E点坐标为（6，6），再把E点向下平移2个单位即可得到F点的坐标．

解答：解：设直线OA的解析式为y=mx，
把B（3，3）代入得3m=3，解得m=1，
∴直线OA的解析式为y=x，
∵点A（3，3），正方形ABCD的边长为1，
∴D点坐标为（4，3），C点坐标为（4，2），
设直线OC的解析式为y=kx，
把C（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=

1

2

，
∴直线OC的解析式为y=

1

2

x，
设G点坐标为（t，

1

2

t），
∵正方形EFGH的边长为2，
∴H点坐标为（t，

1

2

t+2），E点坐标为（t-2，

1

2

t+2），
把E（t-2，

1

2

t+2）代入y=x得t-2=

1

2

t+2，解得t=8，
∴E点坐标为（6，6），
∴F点的坐标为（6，4）．

点评：本题考查了一次函数的综合题：掌握一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；会运用待定系数法确定一次函数解析式；理解坐标与图形变换．