题目内容

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的中线，O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的⊙O与AB交于点F，与BC交于点E．连接AE，AE平分∠BAD．

（1）求证：BC与⊙O相切于点E；

（2）若AB＝10，BC＝16，求⊙O的半径；

（3）若AD与⊙O的交点为△ABC的重心，则的值为 ．

（1）答案见解析；（2）r=；（3）． 【解析】分析：（1）利用OA=OE得出∠AEO=∠OAE，再由角平分线得出∠BAE=∠DAE，即得出OE∥AD即可；（2）先求出CD=8，再用勾股定理求出AD=6，进而用角平分线定理即可得出BE=5，最后用相似三角形的性质得出结论；（3）先用切割线定理得出DE，进而用勾股定理得出AE，∠BAE=30°，即可得出BE=AE，即可得出结论． 本题解析...
练习册系列答案
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约分= _________．

【解析】先将分子和分母因式分解可得:,再根据分式的基本性质约分可得: ,答案为:.

下列算式中，你认为正确的是（ ）.

A. B. 1÷. =l

C. D.

D 【解析】A. =，错误； B.1÷. =，错误； C. =，错误； D. ，正确。 故选D.

勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）

A. 90 B. 100 C. 110 D. 121

C 【解析】试题解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选C．

以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，6，7 D. 7，8，9

A 【解析】A.32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确； B.42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； C.52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； D.62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误。 故选A.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上．

（1）求证：△ADG∽△FEB；

（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的长．

（1）证明见解析；（2）． 【解析】分析：（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质解答即可. 本题解析： （1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°； ∵四边形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°； ∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GD...

若二次函数y＝x2－3x＋a的图像与x轴只有一个公共点，则a的值为____．

【解析】y=x²?3x+a中， △=b²?4ac=9?4a=0， 解得a= . 故答案是： .

如图，要利用一面长为25 m的墙建羊圈，用100 m围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB、BC各多长？

AB＝20 m，BC＝20 m． 【解析】分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 本题解析： 【解析】 设AB＝x m，则BC＝（100－4x） m． 由题意可知：x （100－4x）＝400． 化简得：x2－25x＋100＝0． 解得x1＝20，x2＝5． 因为羊圈一面是长为25 m的墙，所以100...

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=400，∠C=600，则∠ADE的度数为（ ）

A. 800 B. 300 C. 400 D. 500

C 【解析】根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°. 故选：C.

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