Question

17、已知x²-1是x⁴+mx³+nx²-2x+8的因式，则m+n=

-7

．

Answer 1

分析：由所给多项式中可以观察出，x⁴+mx³+nx²-2x+8的另一个因式是x²+2x-8，两个因式相乘可以得出x⁴+2x³-9x²-2x+8，从而对应得出m和n的值，计算得出答案．

解答：解：有题意可得：x⁴+mx³+nx²-2x+8的另一个因式是x²+2x-8，
（x²-1）（x²+2x-8）=x⁴+2x³-9x²-2x+8，
∴m=2，n=-9，m+n=-7．
故答案为：-7．

点评：本题考查了运用提公因式法分解因式的知识，有一定难度，注意仔细观察得出分解后的另一个因式．