题目内容
15．
爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？
分析 （1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C的横坐标（6+24=30），可得出点C的坐标，由点D的横坐标比点E少4可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．
解答 解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min），
爸爸上山的速度为120÷（21-6）+20=28（m/min）．
答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min．
（2）∵（28-20）×（24+6-21）=72（m），
∴点C的坐标为（30，72）；
∵二人返回山下的时间相差4min，44-4=40（min），
∴点D的坐标为（40，192）．
设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，
将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=72}\\{40k+b=192}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=12}\\{b=-288}\end{array}\right.$．
答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288（24≤x≤40）．
（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，
将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{40m+n=192}\\{44m+n=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-48}\\{n=2112}\end{array}\right.$，
∴DE段的函数解析式为y=-48x+2112（40≤x≤44）．
当y=12x-288＞120时，34＜x≤40；
当y=-48x+2112＞120时，40≤x＜41.5．
41.5-34=7.5（min）．
答：二人互相看不见的时间有7.5分钟．
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．
53随堂测系列答案
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
正六边形ABCDE在平面直角坐标系内的位置如图所示，点A的坐标为（-2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0）．| A． | 在1和2之间 | B． | 在2和3之间 | C． | 在3和4之间 | D． | 在4和5之间 |
如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，问∠B和∠C相等吗？为什么？