Question

16．已知实数x、y满足关系式$\sqrt{4x-{y}^{2}+1}$+|y²-9|=0．
（1）求x、y的值；
（2）判断$\root{x}{y+6}$是无理数还是无理数？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答 解：（1）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{4x-{y}^{2}+1=0}\\{{y}^{2}-9=0}\end{array}\right.$  解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$；
（2）当x=2，y=3时，$\root{x}{y+6}$=$\sqrt{3+6}$=3是有理数．
当x=2，y=-3时，$\root{x}{y+6}$=$\sqrt{-3+6}$=$\sqrt{3}$是无理数．

点评 本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．