Question

1．如图，在△ABC中，角平分线BP与CP相交于点P．
（1）若点P到BC的距离为2，AB=15，BC=14，AC=12．求△ABC的面积．
（2）若点P到BC的距离为r，△ABC的周长为c，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AP，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，根据角平分线BP与CP相交于点P，于是得到AP是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质得到PD=PE=PF，即可得到S_△ABC=S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$（15+14+12）×2=41；
（2）由（1）得S_△ABC=S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r=$\frac{1}{2}$cr．

解答 解：（1）连接AP，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
∵角平分线BP与CP相交于点P，
∴AP是∠BAC的平分线，
∴PD=PE=PF，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$（15+14+12）×2=41；

（2）由（1）得S_△ABC=S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）•r=$\frac{1}{2}$cr．

点评 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．