Question

12．已知a+b=$\sqrt{5}$，则$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}+2ab}{a+ab+b}$+ab等于（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先把分子分组分解得到原式=$\frac{（a+b）^{2}-{a}^{2}{b}^{2}}{a+b+ab}$+ab，再利用平方差公式把分子分解，然后约分后合并得到原式=a+b，从而易得原式的值为$\sqrt{5}$．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）^{2}-{a}^{2}{b}^{2}}{a+b+ab}$+ab
=$\frac{（a+b+ab）（a+b-ab）}{a+b+ab}$+ab
=a+b-ab+ab
=a+b
=$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．