Question

10．设x，y为实数，且y=$\frac{2000+\sqrt{x^2-4}+\sqrt{4-x^2}}{x-2}$，求xy的值．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，x²-4≥0且4-x²≥0，
所以，x²≥4且x²≤4，
所以，x²=4，
x=±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
综上所述，x=-2，
所以，y=$\frac{2000}{2-（-2）}$=500，
所以，xy=（-2）×500=-1000．

点评 本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．