Question

12．已知如图，点E是DF的中点，AD∥CF，求证：点E是AC的中点．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出∠A=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△CEF，得出对应边AE=CE相等即可证明点E是AC的中点．

解答 证明：∵AD∥CF，
∴∠A=∠ECF，
∵点E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE与△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECF}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE=CE，
∴点E是AC的中点．

点评 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．