Question

12．如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：
（1）AC和BD有什么关系？
（2）求证：OE=OF．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质解答即可．

解答 解：（1）在△AOC与△DOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴AC=BD；
（2）∵△AOC≌△DOB，
∴∠A=∠B，
在△AOE与△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△FOB（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOC≌△DOB．