Question

13．某文具店第一次用1600元购进了一批新型文具试销，很快卖完，于是第二次又用5000元购进了这款文具，但第二次的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次多300件．
（1）求该文具店第一次购进这款文具的进价；
（2）已知该文具店将第一次购进的这款文具按50%的利润率定价销售完后，第二次购进的这款文具售价在原来售价的基础上增加5a%，销售了第二次购进的这款文具的12a%，剩下的这款文具9折处理，销售一空，结果该文具店前后两次销售这款文具共获利3000元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设该文具店第一次购进这款文具的进价为x元/件，则第二次购进这款文具的进价为1.25x元/件，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进300件即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）先算出第二次购进这款文具的件数以及第一次购进文具的售价，再根据两批文具的利润和等于3000元即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解答 解：（1）设该文具店第一次购进这款文具的进价为x元/件，则第二次购进这款文具的进价为1.25x元/件，
根据题意得：$\frac{5000}{1.25x}$-$\frac{1600}{x}$=300，
解得：x=8．
答：该文具店第一次购进这款文具的进价为8元/件．
（2）第二次购进这款文具5000÷（1.25×8）=500（件），
第一次购进文具的售价为8×（1+50%）=12（元/件）．
根据题意得：1600×50%+500×12×（1+5a%）×[12a%+（1-12a%）×0.9]-5000=3000，
整理得：a²+95a-500=0，
解得：a=5或a=-100（舍去）．
答：a的值为5．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进300件列出关于x的分式方程；（2）根据两批文具的利润和等于3000元列出关于a的一元二次方程．